مطالعه ی دینامیک نظریه ی گرانش توپولوژیکی جرم دار از رهیافت هم تافته

در این پایان نامه با استفاده از دینامیک قیدی به بررسی سازگاری های نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک پرداخته خواهد شد. از آنجا که نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک از افزوده شدن جمله ی چرن-سیمونز به کنش هیلبرت اینشتین در سه بعد حاصل می شود، لذا قبل از بحث راجع به خود این نظریه به بررسی نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز می پردازیم. نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای این کنش گروه لی ‎iso(2,1)‎ را انتخاب کنیم، می توانیم کنش چرن-سیمونز را با گرانش ?+? بُعدی هم ارز بگیریم؛ با این انتخاب به معادلات حرکت نسبیت عام می رسیم و تبدیلات پیمانه ای با تبدیلات لورنتس موضعی و بازمختصه بندی این گرانش یکی می شوند. گرانش ?+?‎ بُعدی با ثابت کیهان شناسی نیز به وسیله ی گروه so(2,2)‎ در کنش چرن-سیمونز تبدیلات پیمانه ای آن به دست می آید. ضرب داخلی روی گروه ‎so(2,2)‎ را می توان به دو صورت نوشت و درنتیجه دو کنش چرن-سیمونز برای گرانش ?+?‎ بُعدی با ثابت کیهان شناسی منفی داریم، که جمع هر دو کنش به معادلات حرکت کلاسیک نسبیت عام منجر می شوند. به منظور بررسی ساختار قیدی نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک از روش هم تافته استفاده شده است که تا کنون با این روش دینامیک قیدی آنها بررسی نشده است. از طرفی چون سازگاری این روش با رهیافت متداول دیراک، در کارهای متعدد به اثبات رسیده است، توجه به این رهیافت و نتایج آن می تواند نتایج جالبی را در بر داشته باشد. در مورد نظریه ی گرانشی جرم دار توپولوژیک با توجه به کاربرد چندپایه ها و هم وستارهای اسپین، محاسبات، ? درجه ی آزادی را برای این نظریه نشان می دهند.